Leopoldo Nachbin nasceu em 7 de janeiro de 1922 no Recife (PE). Mudou-se para o Rio de Janeiro com a mãe para estudar matemática na Universidade do Brasil em 1939, na Escola Nacional de Engenharia (RJ), quando também assistiu aulas de matemática de alguns professores italianos, como ouvinte, na Faculdade Nacional de Filosofia. Nesse período, com apenas 19 anos, publicou seu primeiro artigo nos Anais da Academia Brasileira de Ciências; um artigo de título complexo e extenso — Sobre a permutabilidade entre as operações de passagem ao limite e de integração de equações diferenciais.  Outro importante trabalho seu foi publicado no exterior em 1942 mas sua projeção ocorreu no final daquela década, em função de trabalhos mundialmente pioneiros sobre espaços vetoriais topológicos.

Titulado em 1943 em engenharia civil, pela Escola Nacional de Engenharia da Universidade do Brasil, tornou-se  livre-docente na mesma instituição. Por falta de opção, logo decidiu se dedicar à  matemática pura e aplicada. Nessa época, estudou e pesquisou na universidade de Chicago, voltando ao exterior em várias ocasiões (Universidades de Chicago, Princeton, Brandeis e Rochester, nos Estados Unidos, e Universidade de Paris) para desenvolver avançadas pesquisas e proferir cursos.  Ingressou no efêmero Núcleo Técnico Científico de Matemática da Fundação Getúlio Vargas, em 1946, que  deu início a uma longa marcha em direção a reorganização da pesquisa matemática no Rio de Janeiro. Em 1949 participou das articulações que levaram à criação do Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF),   que abriu a única possibilidade de pesquisa no Rio de Janeiro para os matemáticos, já que na Universidade do Brasil a pesquisa inexistia. O Departamento de Matemática do CBPF reunia em suas dependências professores insatisfeitos com as condições oferecidas pela Faculdade Nacional de Filosofia - FNFi, antigos colaboradores do Núcleo Técnico da FGV, professores visitantes e alguns bolsistas.

Nachbin participou intensivamente dos projetos do Instituto de Matemática Pura e aplicada (IMPA)  criado em outubro de 1952, pelo Conselho Nacional de Pesquisas (CNPq) de onde se afastou em 1971, ingressando então na Universidade Federal do Rio de Janeiro, instituição na qual permaneceu até sua aposentadoria em 1982.

Membro fundador do Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF) e do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Impa), duas das mais importantes instituições de pesquisa brasileira, Nachbin recebeu em 1962 um prêmio oferecido pela Fundação Moinho Santista a cientistas que se destacassem em suas áreas e, no mesmo ano, foi conferencista convidado do Congresso Internacional de Matemáticos, em Estocolmo (Suécia). Em 1967 assumiu a cátedra 'George Eastman Professor of Mathematics' na Universidade de Rochester (EUA), e em 1982, recebeu o prêmio Bernardo Houssay de Matemática, concedido pela Organização dos Estados Americanos (OEA).

Teve quatro livros editados no exterior — The Haar Intregral (1965), Topology and Order (l 965), Elements of Approximation Theory (l967) e Topology on Spaces of Holomorphic Mappings (1969) - e quase cem artigos publicados em revistas de matemática nos Estados Unidos, Franca e Itália, principalmente. Escreveu também livros sobre o ensino de matemática. Nachbin atuou CBPF, desenvolvendo estudos na área de análise matemática até o seu falecimento, ocorrido em 3 de abril de 1993.